第二百一十四章 哥德尔的证明法
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“我知道了！我知道了！”苏君宇振奋的声音传遍了整个集训之地。他狂吼着，激动得将自己面前的稿纸用法力震碎，抛洒到空中，几如天女散花。
最近几日，这个集训之地都是死气沉沉的。一群信念注定要被否决的算家在一起学习交流，就好像是一群死囚在抱团取暖。
苏君宇这一声，无疑是给其他人一个巨大的鼓舞。
薄笑风虎躯一震。他知道苏君宇正在思考什么。虽然种种迹象都表明，或许已经有前辈证明了那“不完备”——就算不是，至少也是否定了算主的思路。
可是，当这个结果真的呈现在他面前的时候，他又有几分不敢相信了。
苏君宇的样子，也引来了其他人的注意。这几日，他那古怪的思想已经被不少人知晓了。听说他在思考“不完备”的事儿，很多人都在暗中盯着。或是等待看笑话，或是等待他的成功。
而现在，他成功了？
更多的人围向了苏君宇。薄笑风最先勉强道：“苏君宇……恭喜……恭喜啊……”
苏君宇摆摆手：“还不到恭喜的时候啊。我感觉我无意当中找到了一个重大的方向……如果成功的话，元神有望。”
另一个认识苏君宇的修士问道：“元神……你现在刚刚金丹三四年吧？”
“元神的道路啊。不，如果我真的解决了这个问题。说不定除了元神之外，连炼虚涅槃都是铁板钉钉的事情。”苏君宇表情极度亢奋：“这有可能是逍遥级别的成果！”
众人倒吸了一口凉气。
在元神天关的前后做出逍遥期的成果，然后一路平平稳稳晋升逍遥。这样的修士很多。太一天尊就是典型的例子。很多年少成名的天才修士就是这样的。
众人看向苏君宇的眼神，立刻就不同了。逍遥级的成果，就意味着无限光明的未来。就算是朝着这个方向努力却失败了。那也是否定一条错误的道路。而在这个“否定”当中，发起冲击的修士同样可以获得巨大的好处。
而且，这个时候能够出现的逍遥级成果，除了二十三问当中的第二问——“完备性证明”外，还能是什么？
“你找到思路了？”高继扬急忙追问。虽然他已经转变了思维，但是却还没有找到通往不完备的思路。
苏君宇点点头，道：“行啊。不过事先声明啊。这个思路你们可不能抢去。”
“苏师兄。这么多人看着呢，我就不信还有人真个不要脸了。”薄筱雅大声说道。对那不完备的证明，她早就是急不可耐，就等着看证明了。
薄笑风也道：“就是。老苏，要是这会有人剽窃你的思路，我……还有我家里人，都会挺你。”
薄笑风说的“家里人”。那可是包括多为逍遥修士在内的整个薄家。没人能够无视这个警告。
而更多的人则大声道：“说不定是已经被那个前辈证明了的东西，至于这么藏着掖着吗？快点说！快点说！”
这些万法门的弟子对这个问题的答案早就翘首以盼了
苏君宇点点头：“好，那我就说一说好了。连续统你们知道吧？”
“连续统？”高继扬立刻察觉出不对来：“第二问的问题还涉及连续统吗？第一问和第二问，实际上是一个问题的两面？”
苏君宇也愣了：“一问两面？有这种说法吗？”
随即，他也意识到了什么，哭笑不得的说道：“那个……对不住各位，我刚才的灵感，就是第一问的，与第二问无干。”
“第一问？”薄笑风瞪大了眼睛：“你不是在思考第二问吗？怎么又跑到第一问去了？”
“误打误撞罢了。”苏君宇大笑：“为了否定完备性，我最近在思考算学能够思考的每一个角落。尤其是集合论这个体系里面。然后，我就思考到了那个‘集合公理’上面，就从那个公理，我找到了灵感……”
“停一下！”高继扬制止了苏君宇，然后用手指在半空当中画了一个圆。天地灵气顺着他的意志汇聚到这个圆环之内，化成一个成熟的法度。这个灵光圈就这样圈住了苏君宇周围的这一圈人。
高继扬沉声道：“我们或许可以猜测，第二问被人解决了。但是。目前还没有迹象表明，第一问也被其他人解决了。所以，这个想法，应该还属于苏师弟一个人的。”
“若是周围的师兄弟还向在第一问的领域里做研究，而且还要面皮的话，就最好不要听下去，不然的话，以后若是起了纠纷，大家面皮上都不好看。”
过了一会，两三个元神期的宗师退了了高继扬的圈子。这个灵光圈的作用就是隔绝内外感应。只要出了这个圈子，苏君宇无论谈什么他们都听不到、看不到。
如果他们和苏君宇真的有了相似的灵感，那才真是有理说不清。尤其是苏君宇看上去和薄家的两兄妹关系不错。若是因此而在薄家这个庞然大物眼中留下恶劣印象，那才是亏得大。
这个时候，高继扬才对苏君宇说道：“苏师弟，你可以继续了。不过，不要说太多，点到为止。”
苏君宇笑着摸了摸后脑：“师弟心中太过，一时孟浪了，师兄教训得是。”
“幸好我的领域与第一问无关，不然我肯定也忍不住想去听一听。”高继扬笑道：“现在你就是说一说吧。”
“讲一下吧！”众人愤愤道。
“那我就讲一下好了。首先，我要说明的是，这只是我现在的一个念头，一个思路，我没有具体的过程，也不清楚这个过程的前置理论是否完善。”
“我是这样想的。首先，我们先要建立一个框架，然后集合论公理允许存在的、所有成立的集合都放在这个框架内。然后在这框架之内，我们再来进行这样的操作……”
苏君宇的周围渐渐安静了下来。
“现在，我还是重新来思考一下连续统。”
在结束了与路小茜的信件交流之后，王崎又坐回了自己的书桌，开始思考连续统的证明问题。
“首先，是哥德尔对这个问题的证明。”
“哥德尔的工作，就是建立一个巨大的框架，这个框架之内，包含了所有ZF公理体系中所有‘可建立集合’。然后，在这个模型当中，哥德尔证明了，ZF公理体系之内，连续统假说无法证伪。”
“而在哥德尔做出这个证明的二十三年后，另一位数学家科恩则做出了证明。这位证明了，在ZF公理体系之内，连续统假说无法证实。”
“换句话说，连续统假说，其实是一个不可判定问题。它独立于集合论之外，无论是成立还是不成立，无论你是接受它还是不接受它，都不影响什么。”
“集合论创始者根据集合论问出的著名假说，却是独立于集合论之外，这也算是造化弄人啊。”王崎微微感叹了一句。
“而力迫法，就和哥德尔的思路截然不同了。”
“力迫法”这个叫法颇为暴力，事实上，它的思路也很接近暴力破解。它将“可建立集合”的范围，扩张道了ZF公理体系所允许的最小范围以下，然后逐步逼近那个结果。
由于这个论证涉及“创造原本不存在的集合”，所以科恩力迫法的证明过程，比哥德尔的过程要艰深许多倍。
而这也是最关键的部分。“力迫法”的意义，并不仅仅在于连续统。它的出现，使得数学家可以发现去多其他独立于ZF公理体系的命题。
如果单纯从数学的角度来讲，力迫法的冲击性甚至比哥德尔不完备定理更大。
在地球的历史上，以希尔伯特为首的一部分数学家，一直到死都无视着哥德尔。其中固然有很大一部分原因是理念之争、信仰之争，他们根本无法接受哥德尔的理论。
可是，这也与哥德尔的论述“不够数学”有关。
在一部分数学家看来，哥德尔不完备定理，更多的只是一个文字性的论述，而非数学的证明过程。
“只要我能过完成力迫法，神州的算学就能够进入一个新的境界。”
王崎奋笔疾书。一时之间，书房里就只剩下笔尖与纸张摩擦的声音。
“寻找……寻找比ZF公理下可建立集合更小的集合……”
“独立的公理……”
“独立……”
在王崎的思考当中，他体内的法力再次发生细微的改变。
只是这一次，他身周没有出现任何异象，法力也没有出现任何暴动或是崩溃的迹象。
一切变化好像都是无声无息的。好像就是他的法力发生了一点点细小的调整。
王崎自己都不知道，这新的调整究竟有什么作用。(未 完待续 ~^~)
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“我知道了！我知道了！”苏君宇振奋的声音传遍了整个集训之地。他狂吼着，激动得将自己面前的稿纸用法力震碎，抛洒到空中，几如天女散花。
最近几日，这个集训之地都是死气沉沉的。一群信念注定要被否决的算家在一起学习交流，就好像是一群死囚在抱团取暖。
苏君宇这一声，无疑是给其他人一个巨大的鼓舞。
薄笑风虎躯一震。他知道苏君宇正在思考什么。虽然种种迹象都表明，或许已经有前辈证明了那“不完备”——就算不是，至少也是否定了算主的思路。
可是，当这个结果真的呈现在他面前的时候，他又有几分不敢相信了。
苏君宇的样子，也引来了其他人的注意。这几日，他那古怪的思想已经被不少人知晓了。听说他在思考“不完备”的事儿，很多人都在暗中盯着。或是等待看笑话，或是等待他的成功。
而现在，他成功了？
更多的人围向了苏君宇。薄笑风最先勉强道：“苏君宇……恭喜……恭喜啊……”
苏君宇摆摆手：“还不到恭喜的时候啊。我感觉我无意当中找到了一个重大的方向……如果成功的话，元神有望。”
另一个认识苏君宇的修士问道：“元神……你现在刚刚金丹三四年吧？”
“元神的道路啊。不，如果我真的解决了这个问题。说不定除了元神之外，连炼虚涅槃都是铁板钉钉的事情。”苏君宇表情极度亢奋：“这有可能是逍遥级别的成果！”
众人倒吸了一口凉气。
在元神天关的前后做出逍遥期的成果，然后一路平平稳稳晋升逍遥。这样的修士很多。太一天尊就是典型的例子。很多年少成名的天才修士就是这样的。
众人看向苏君宇的眼神，立刻就不同了。逍遥级的成果，就意味着无限光明的未来。就算是朝着这个方向努力却失败了。那也是否定一条错误的道路。而在这个“否定”当中，发起冲击的修士同样可以获得巨大的好处。
而且，这个时候能够出现的逍遥级成果，除了二十三问当中的第二问——“完备性证明”外，还能是什么？
“你找到思路了？”高继扬急忙追问。虽然他已经转变了思维，但是却还没有找到通往不完备的思路。
苏君宇点点头，道：“行啊。不过事先声明啊。这个思路你们可不能抢去。”
“苏师兄。这么多人看着呢，我就不信还有人真个不要脸了。”薄筱雅大声说道。对那不完备的证明，她早就是急不可耐，就等着看证明了。
薄笑风也道：“就是。老苏，要是这会有人剽窃你的思路，我……还有我家里人，都会挺你。”
薄笑风说的“家里人”。那可是包括多为逍遥修士在内的整个薄家。没人能够无视这个警告。
而更多的人则大声道：“说不定是已经被那个前辈证明了的东西，至于这么藏着掖着吗？快点说！快点说！”
这些万法门的弟子对这个问题的答案早就翘首以盼了
苏君宇点点头：“好，那我就说一说好了。连续统你们知道吧？”
“连续统？”高继扬立刻察觉出不对来：“第二问的问题还涉及连续统吗？第一问和第二问，实际上是一个问题的两面？”
苏君宇也愣了：“一问两面？有这种说法吗？”
随即，他也意识到了什么，哭笑不得的说道：“那个……对不住各位，我刚才的灵感，就是第一问的，与第二问无干。”
“第一问？”薄笑风瞪大了眼睛：“你不是在思考第二问吗？怎么又跑到第一问去了？”
“误打误撞罢了。”苏君宇大笑：“为了否定完备性，我最近在思考算学能够思考的每一个角落。尤其是集合论这个体系里面。然后，我就思考到了那个‘集合公理’上面，就从那个公理，我找到了灵感……”
“停一下！”高继扬制止了苏君宇，然后用手指在半空当中画了一个圆。天地灵气顺着他的意志汇聚到这个圆环之内，化成一个成熟的法度。这个灵光圈就这样圈住了苏君宇周围的这一圈人。
高继扬沉声道：“我们或许可以猜测，第二问被人解决了。但是。目前还没有迹象表明，第一问也被其他人解决了。所以，这个想法，应该还属于苏师弟一个人的。”
“若是周围的师兄弟还向在第一问的领域里做研究，而且还要面皮的话，就最好不要听下去，不然的话，以后若是起了纠纷，大家面皮上都不好看。”
过了一会，两三个元神期的宗师退了了高继扬的圈子。这个灵光圈的作用就是隔绝内外感应。只要出了这个圈子，苏君宇无论谈什么他们都听不到、看不到。
如果他们和苏君宇真的有了相似的灵感，那才真是有理说不清。尤其是苏君宇看上去和薄家的两兄妹关系不错。若是因此而在薄家这个庞然大物眼中留下恶劣印象，那才是亏得大。
这个时候，高继扬才对苏君宇说道：“苏师弟，你可以继续了。不过，不要说太多，点到为止。”
苏君宇笑着摸了摸后脑：“师弟心中太过，一时孟浪了，师兄教训得是。”
“幸好我的领域与第一问无关，不然我肯定也忍不住想去听一听。”高继扬笑道：“现在你就是说一说吧。”
“讲一下吧！”众人愤愤道。
“那我就讲一下好了。首先，我要说明的是，这只是我现在的一个念头，一个思路，我没有具体的过程，也不清楚这个过程的前置理论是否完善。”
“我是这样想的。首先，我们先要建立一个框架，然后集合论公理允许存在的、所有成立的集合都放在这个框架内。然后在这框架之内，我们再来进行这样的操作……”
苏君宇的周围渐渐安静了下来。
“现在，我还是重新来思考一下连续统。”
在结束了与路小茜的信件交流之后，王崎又坐回了自己的书桌，开始思考连续统的证明问题。
“首先，是哥德尔对这个问题的证明。”
“哥德尔的工作，就是建立一个巨大的框架，这个框架之内，包含了所有ZF公理体系中所有‘可建立集合’。然后，在这个模型当中，哥德尔证明了，ZF公理体系之内，连续统假说无法证伪。”
“而在哥德尔做出这个证明的二十三年后，另一位数学家科恩则做出了证明。这位证明了，在ZF公理体系之内，连续统假说无法证实。”
“换句话说，连续统假说，其实是一个不可判定问题。它独立于集合论之外，无论是成立还是不成立，无论你是接受它还是不接受它，都不影响什么。”
“集合论创始者根据集合论问出的著名假说，却是独立于集合论之外，这也算是造化弄人啊。”王崎微微感叹了一句。
“而力迫法，就和哥德尔的思路截然不同了。”
“力迫法”这个叫法颇为暴力，事实上，它的思路也很接近暴力破解。它将“可建立集合”的范围，扩张道了ZF公理体系所允许的最小范围以下，然后逐步逼近那个结果。
由于这个论证涉及“创造原本不存在的集合”，所以科恩力迫法的证明过程，比哥德尔的过程要艰深许多倍。
而这也是最关键的部分。“力迫法”的意义，并不仅仅在于连续统。它的出现，使得数学家可以发现去多其他独立于ZF公理体系的命题。
如果单纯从数学的角度来讲，力迫法的冲击性甚至比哥德尔不完备定理更大。
在地球的历史上，以希尔伯特为首的一部分数学家，一直到死都无视着哥德尔。其中固然有很大一部分原因是理念之争、信仰之争，他们根本无法接受哥德尔的理论。
可是，这也与哥德尔的论述“不够数学”有关。
在一部分数学家看来，哥德尔不完备定理，更多的只是一个文字性的论述，而非数学的证明过程。
“只要我能过完成力迫法，神州的算学就能够进入一个新的境界。”
王崎奋笔疾书。一时之间，书房里就只剩下笔尖与纸张摩擦的声音。
“寻找……寻找比ZF公理下可建立集合更小的集合……”
“独立的公理……”
“独立……”
在王崎的思考当中，他体内的法力再次发生细微的改变。
只是这一次，他身周没有出现任何异象，法力也没有出现任何暴动或是崩溃的迹象。
一切变化好像都是无声无息的。好像就是他的法力发生了一点点细小的调整。
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