190、师徒
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冯教授究竟多厉害？
他证明了什么猜想、奠定了怎样的理论基础，最终取得过怎样的成就, 又是怎样被评价的？
林朝夕很想知道这些。
往后那几天, 林朝夕依旧保持白天上课、傍晚集训、晚上到陈竹家写程序、深夜给老林做监工的节奏。
空闲时, 她会开始根据“冯德明”的百度百科中他的个人学术成就, 开始一个个搜索那些她之前完全没有听过的名词。
某某流形的度量空间结构、标度理论及其分形几何……那些名词之后又是许多艰深论文, 完全像是另一个空间的内容。
而七年前的相关的学术性论坛发展远不及后来, 很多时候她也根本搜不到某某理论和某某猜想意味着什么，只能大体了解它们是什么分支下的内容。
所以她没把这些事当成正经的工作, 而是在累了的时候, 她才会开始休闲性质的查看, 更像是在八卦、一种漫无目的地学术性八卦。
冯教授成就斐然、极受尊重, 无论学术会议或者在永川大学论坛，学生们对他都是真心敬服。
声誉如滔天巨浪，有时令人喘不过气，好像就算她把老林未完成的内容全部带回现实, 和冯教授所取得的成就比, 也如同萤火之光与皓月。
林朝夕只能宽慰自己，这也没关系，老林的目标, 从来也不是他。
在这段漫长的日子里, 裴之偶尔晚上会陪着她。经过三个礼拜，林朝夕确认，这个“偶尔”特指周三晚上和周六。
周三他们一起去陈竹家上网，裴之也会用一会儿电脑, 到晚上十点钟，裴之会送她回家，然后一个人离开。
周六则是老林的补习班，林朝夕上午给小学生们上完奥数课，就开始跟他们俩学一点图论相关的内容。
而在这样看似平淡如水、但林朝夕却日渐焦虑的日子里，老林的证明工作取得了真正的进展。
虽然，所谓的进展是指林朝夕终于等到老林出错那页草稿。
那是在初秋的某一个周六，当时她站在讲台前，和往常一样，她悄悄给老林看了几十页草稿，满脑子都是v（g）和v（h）以及集合数学符号。
黑板上时是她刚画下的七桥模型，数百年前由欧拉做出划时代证明的内容，现在却完全可以讲给小学生们听。
“其实当时欧拉先生进行证明的方式非常简单，他将岛化为顶点，将连接陆地的桥表示为线，那么我画的这个地图，会变成一个更加简单的图案。”
林朝夕像模像样地画了一个类似于甜筒的形状。
“好像是简单多了。”
“但真的不可能一次走下来吗？”
小朋友们的提问声又想起。
启发到这里就差不多了，林朝夕说：“你们可以试试看啊？”
“怎么试呀？”
“画一画，从起点出发，通过每座桥，再回到起点的路线，看能不能找到那条路~”粉笔在顶点和线上划动。
“或者运用数学方式证明，这不可能。”很有志气的小男孩插嘴道。
林朝夕点头。
她话音未落，很多学生开始自顾自讨论起来。有人决定一个个试试，有人想找简单的、数学的方法，林朝夕没有再说什么。
她下去转了两圈，回答了几个问题，然后被小朋友们赶回自己位置上。
她只能又拿出刚悄悄“偷”来的草稿，随意看了起来。
秋风拂过，窗外的树叶落下一些，酥脆金黄。
林朝夕一页页翻过早上已经看过一遍的草稿，她总觉得老林曾经出错的问题应该在里面，已经很接近了，却又没有找到。
在这期间，因为有一组决定要分工合作数清楚总计有多少种走法的学生就该如何工作发生小规模争吵，林朝夕跑下去给他们出了个主意。
刚坐下拿起笔，又听到“胆肥”的小男生大喊道：“怎么证明欧拉是错的？”
她把视线从面前的草稿上抽离，看向那个男孩。
“欧拉怎么可能错！”另一个人反驳。
“我觉得一定可以有一次性走通的可能！”
“那你可以找找，如果你找到‘不走回头路’的那条，就找到了反例，找到反例就可以证明欧拉是错的。”另一个很有条理的小女生说道。
教室里充斥着这些声音，闹哄哄的，却让人觉得格外宁静，林朝夕没有去阻止他们的争论。
她翻过一页纸，看到几行证明。
脑海中的回忆和眼前的稿纸渐渐重叠，耳畔小朋友们的声音静了下来。
——找到了反例。
就是这里。
——
根本等不到下课，林朝夕按捺不住心中的激动，直接抽起稿纸冲到老林办公室。
她推开门，把纸拍在桌上，手上还拿着刚给小朋友们批改作业的红笔，笔尖向下，将其中几行证明完全圈了起来，随后推到老林面前，说：“这里有问题！”
林朝夕心跳得非常快，她凝视着父亲短暂惊诧的面容，随后退了半步：“我回去上课了！”
她很清楚她刚才的举动有多么夸张，现在简直想夺门而逃。可还没走到门口，她就被叫住。
“等等。”老林顿了顿，“向后转，过来，坐好。”
林朝夕扒着门口，内心绝望，却不得不慢慢转身。
老林包括办公室里的裴之都根本没空理她，他们的表情非常一致。在短暂惊诧后，他们露出敛眉深思的神情，认真看她圈出来的这些内容。
林朝夕毕恭毕敬坐在旁边，大气不敢出。
当时老林认识到自己证明有误，是因为假设出现问题，他在证明映射诱导某自同构是g(p )后，直接将s 认定为其子集。
她当时强行记住了c→c、aibj→b等等之类的关键符号，却并没有完全理解为什么这一假设出现问题。并且因为反复做的那些证明中充斥着这些符号而没有认出这点来，直到小朋友说“反例”。
是啊，本质还是反例。当数学家试图证明某命题遇到困难时，他们会开始寻找反例，来证明其非真。但他们又很容易在自己日常工作中，忘记它。
老林办公室外的香樟树不会泛黄，秋天依旧苍翠，林朝夕深深吸了口气，听到他说：“你是对的，这里错了。”
他神情中不可避免带着失落、遗憾，有些凝重，但又释然。承认错误意味着那堵墙出现了，他之前所有努力付诸东流，一切假设必须完全推翻，对任何一个努力许久的人来说，这都显得极其残忍。
林朝夕抿了抿唇，一时间不知该如何让老林重拾信心，再在此基础上发现那个全新算法。
“你是怎么发现的？”老林打断她的思考。
“啊？刚才小朋友突然大喊了一声‘反例’，我就在想，你这样假设的话，你是不是并没有考虑到空集？
她瞎扯了一个理由，实际问题并没有那么简单，不可能由她一个高中生发现，更和空集八竿子打不着。但她还是观察着老林，希望自己突然的理由可以蒙混过关。
“有点扯犊子。”老林总结。
“！！！”林朝夕顿时心虚，她强行辩驳，“真的是这样。”
“你应该说：是数学之神突然眷顾了我。”老林缓缓开口。
“数学之神突然眷顾了我？”
“嗯。”老林神情轻松平淡，带了点笑意看着她圈出的那块，“也突然眷顾了我。”
冯教授究竟多厉害？
他证明了什么猜想、奠定了怎样的理论基础，最终取得过怎样的成就, 又是怎样被评价的？
林朝夕很想知道这些。
往后那几天, 林朝夕依旧保持白天上课、傍晚集训、晚上到陈竹家写程序、深夜给老林做监工的节奏。
空闲时, 她会开始根据“冯德明”的百度百科中他的个人学术成就, 开始一个个搜索那些她之前完全没有听过的名词。
某某流形的度量空间结构、标度理论及其分形几何……那些名词之后又是许多艰深论文, 完全像是另一个空间的内容。
而七年前的相关的学术性论坛发展远不及后来, 很多时候她也根本搜不到某某理论和某某猜想意味着什么，只能大体了解它们是什么分支下的内容。
所以她没把这些事当成正经的工作, 而是在累了的时候, 她才会开始休闲性质的查看, 更像是在八卦、一种漫无目的地学术性八卦。
冯教授成就斐然、极受尊重, 无论学术会议或者在永川大学论坛，学生们对他都是真心敬服。
声誉如滔天巨浪，有时令人喘不过气，好像就算她把老林未完成的内容全部带回现实, 和冯教授所取得的成就比, 也如同萤火之光与皓月。
林朝夕只能宽慰自己，这也没关系，老林的目标, 从来也不是他。
在这段漫长的日子里, 裴之偶尔晚上会陪着她。经过三个礼拜，林朝夕确认，这个“偶尔”特指周三晚上和周六。
周三他们一起去陈竹家上网，裴之也会用一会儿电脑, 到晚上十点钟，裴之会送她回家，然后一个人离开。
周六则是老林的补习班，林朝夕上午给小学生们上完奥数课，就开始跟他们俩学一点图论相关的内容。
而在这样看似平淡如水、但林朝夕却日渐焦虑的日子里，老林的证明工作取得了真正的进展。
虽然，所谓的进展是指林朝夕终于等到老林出错那页草稿。
那是在初秋的某一个周六，当时她站在讲台前，和往常一样，她悄悄给老林看了几十页草稿，满脑子都是v（g）和v（h）以及集合数学符号。
黑板上时是她刚画下的七桥模型，数百年前由欧拉做出划时代证明的内容，现在却完全可以讲给小学生们听。
“其实当时欧拉先生进行证明的方式非常简单，他将岛化为顶点，将连接陆地的桥表示为线，那么我画的这个地图，会变成一个更加简单的图案。”
林朝夕像模像样地画了一个类似于甜筒的形状。
“好像是简单多了。”
“但真的不可能一次走下来吗？”
小朋友们的提问声又想起。
启发到这里就差不多了，林朝夕说：“你们可以试试看啊？”
“怎么试呀？”
“画一画，从起点出发，通过每座桥，再回到起点的路线，看能不能找到那条路~”粉笔在顶点和线上划动。
“或者运用数学方式证明，这不可能。”很有志气的小男孩插嘴道。
林朝夕点头。
她话音未落，很多学生开始自顾自讨论起来。有人决定一个个试试，有人想找简单的、数学的方法，林朝夕没有再说什么。
她下去转了两圈，回答了几个问题，然后被小朋友们赶回自己位置上。
她只能又拿出刚悄悄“偷”来的草稿，随意看了起来。
秋风拂过，窗外的树叶落下一些，酥脆金黄。
林朝夕一页页翻过早上已经看过一遍的草稿，她总觉得老林曾经出错的问题应该在里面，已经很接近了，却又没有找到。
在这期间，因为有一组决定要分工合作数清楚总计有多少种走法的学生就该如何工作发生小规模争吵，林朝夕跑下去给他们出了个主意。
刚坐下拿起笔，又听到“胆肥”的小男生大喊道：“怎么证明欧拉是错的？”
她把视线从面前的草稿上抽离，看向那个男孩。
“欧拉怎么可能错！”另一个人反驳。
“我觉得一定可以有一次性走通的可能！”
“那你可以找找，如果你找到‘不走回头路’的那条，就找到了反例，找到反例就可以证明欧拉是错的。”另一个很有条理的小女生说道。
教室里充斥着这些声音，闹哄哄的，却让人觉得格外宁静，林朝夕没有去阻止他们的争论。
她翻过一页纸，看到几行证明。
脑海中的回忆和眼前的稿纸渐渐重叠，耳畔小朋友们的声音静了下来。
——找到了反例。
就是这里。
——
根本等不到下课，林朝夕按捺不住心中的激动，直接抽起稿纸冲到老林办公室。
她推开门，把纸拍在桌上，手上还拿着刚给小朋友们批改作业的红笔，笔尖向下，将其中几行证明完全圈了起来，随后推到老林面前，说：“这里有问题！”
林朝夕心跳得非常快，她凝视着父亲短暂惊诧的面容，随后退了半步：“我回去上课了！”
她很清楚她刚才的举动有多么夸张，现在简直想夺门而逃。可还没走到门口，她就被叫住。
“等等。”老林顿了顿，“向后转，过来，坐好。”
林朝夕扒着门口，内心绝望，却不得不慢慢转身。
老林包括办公室里的裴之都根本没空理她，他们的表情非常一致。在短暂惊诧后，他们露出敛眉深思的神情，认真看她圈出来的这些内容。
林朝夕毕恭毕敬坐在旁边，大气不敢出。
当时老林认识到自己证明有误，是因为假设出现问题，他在证明映射诱导某自同构是g(p )后，直接将s 认定为其子集。
她当时强行记住了c→c、aibj→b等等之类的关键符号，却并没有完全理解为什么这一假设出现问题。并且因为反复做的那些证明中充斥着这些符号而没有认出这点来，直到小朋友说“反例”。
是啊，本质还是反例。当数学家试图证明某命题遇到困难时，他们会开始寻找反例，来证明其非真。但他们又很容易在自己日常工作中，忘记它。
老林办公室外的香樟树不会泛黄，秋天依旧苍翠，林朝夕深深吸了口气，听到他说：“你是对的，这里错了。”
他神情中不可避免带着失落、遗憾，有些凝重，但又释然。承认错误意味着那堵墙出现了，他之前所有努力付诸东流，一切假设必须完全推翻，对任何一个努力许久的人来说，这都显得极其残忍。
林朝夕抿了抿唇，一时间不知该如何让老林重拾信心，再在此基础上发现那个全新算法。
“你是怎么发现的？”老林打断她的思考。
“啊？刚才小朋友突然大喊了一声‘反例’，我就在想，你这样假设的话，你是不是并没有考虑到空集？
她瞎扯了一个理由，实际问题并没有那么简单，不可能由她一个高中生发现，更和空集八竿子打不着。但她还是观察着老林，希望自己突然的理由可以蒙混过关。
“有点扯犊子。”老林总结。
“！！！”林朝夕顿时心虚，她强行辩驳，“真的是这样。”
“你应该说：是数学之神突然眷顾了我。”老林缓缓开口。
“数学之神突然眷顾了我？”
“嗯。”老林神情轻松平淡，带了点笑意看着她圈出的那块，“也突然眷顾了我。”