第四十四章 积分
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“如果时光能一直停留在这一刻，那就好了。”
李纵搁下书，给苏莺儿打理着头发，打理完后，不由得道。
“夫君你说什么？”苏莺儿专心地看着他放下的书。
这本不就是好像当初遇到她夫君时见到的那本。
“夫君你不是说你不读书吗？”
李纵便道：“睡前看看这些正经的书，有助于入眠。”
“每十天读一句，其实算算下来的话，我一年下来，也读了至少有三四十句。”
一年才读了三四十句，也有只有他还有脸说得出来。
不过莺儿显然已经不在意了，问道：“这就是之前那本你在池畔看的书吗？”
“没错，正是这本，都是些十分枯燥的律法条文。”
“比如说，如果莺儿犯事了，要打多少板子。”
为了说得生动有趣一些，李纵就这么解释道。
其实……
打多少板子根本不是重点，重点是里面的法治精神。
这书让国家有法可依。
然后苏莺儿便把李纵推开。
因为他老是喜欢轻薄她。
苏莺儿：“说起来，你教那两个老先生教得怎么样了？”
李纵便道：“快了，最快两天讲完，最慢也不会超过三天。”
苏莺儿：“既然夫君你明知道数术不赚钱，也当不上大官，那夫君你为何还要研究数术？你应该学习清谈。只有清谈好，才容易当官。”
李纵：“这该怎么说呢，数术其实还是有用的。”
“只是，它就跟我们学的字一样。”
“很多人一辈子都不需要学字，但他也能说话。”
“且别人也可以听懂他的话是什么意思。”
“但是你说你想写诗，那你就非得懂字。”
“尔后懂字之余，还得要有一定的文学素养。”
苏莺儿：“什么是文学素养？”
李纵：“就是，一个人脱口成文章的能力。”
苏莺儿：“那既然懂字最后是成文章，那夫君你的数术最后又是什么？”
其实苏莺儿并不关心最后是什么，她只是随便问问。
李纵便道：“唔……大概是可以让人去天上看望姮娥？”
苏莺儿旋即便轻笑了笑，“那怎么可能，夫君你骗我。月亮在天上，人怎么上去？”
李纵：“对！上不去。”
“我就是随便拿来糊弄糊弄莺儿你的。”
苏莺儿闪烁着平静的眼眸：“夫君，你说……天上真的住着姮娥吗？”
李纵：“可能有。”
苏莺儿：“那她自己一个人在天上住，会不会很孤苦？”
李纵便道：“这怎么会呢，猪八戒也在天上。”
苏莺儿：“朱八戒是谁？”
李纵：“就是天蓬元帅。”
苏莺儿：“那天蓬元帅又是谁？”
李纵：“就是猪八戒。”
这些话毫无意义，但是两人说着却觉得很有趣，而且，苏莺儿能重复问上好几十次，李纵也能回答她好几十次。然后两人不约而同地忍不住发笑。甚至就是猪八戒跟朱八戒都分不清，一个说的是一只猪，一个说的是一个人，也丝毫不影响两人对话。
夜很长。
可如此这般问上好几十次……顿时便也不觉得长了。
完了以后，还能心满意足的一同入睡。
……
第二日上午。
两人又来了，考虑到去赴宴，可能还需要一点时间，两人也是表示，若是能一次性把圆周率怎么算讲完，那就好了。
李纵心想，只要你们能记得住，那也行，便很快就答应了两人。
“首先！以前我们算面积，或者是为田几何的方田问题，通常都只能算出一些十分规则的图形的面积。”
“面积这个词该怎么去定义，其实就是给定一块有边界的区域，然后用人为设定的单位长，比如说，人跨一步就是一个单位长。”
“然后用这个单位长，去构成一个小小的正方形，再把这个正方形，塞到这个有边界的区域内，问：”
“这块区域，我们可以塞多少个单位正方形。注意，是不能重叠的正方形。”
“最后，有多少个这样的正方形，就代表了这个区域的面积是多少。”
“就好比平方步，亩这些概念，其实就是这么来的。‘亩’，就是田广十五步，田从十六步。”
“但是，古往今来，无数人肯定也会思考，假如我们遇到的不是像正方形，长方形，圆，三角这样的十分规则的图形的时候。”
“那么，我们这个面积要怎么算？”
“今天，我们就来讲讲，积分的概念。”
“什么是积分？”
“积分就是我设定有一个函数，y=f(x)，x的取值是从a，到b。如图，那么这一块的区域，我想知道它的面积，应该怎么算？”
这绝对是一个疯狂的想法，不过两人很稳得住，一点都不觉得惊讶。
李纵便继续往下说道：“这时，天才的……我，就假设有这么一条求这个区域面积的公式。”
“如图。”
“首先，我们先来解释一下函数是什么意思，函数其实有单值函数，以及多值函数。当然我们这里只讨论单值函数，单值函数的意思就是，当x取某个数的时候，y也必然有一个数与之对应。一个x对应一个y，我们称这种有着一一对应关系的式子，称之为函数。”
“就好比我们的这张图，都是一个x对应一个y，而之前圆方程的那个图，就是一个x有对应两个y的。”
“又比如说，y=x+1，这可以看作是一个函数，也同样可以写成y=f(x)的形式，只是现在就变成了f(x)=x+1。”
“这其实只是一个方便的写法。”
“因为我们现在要归纳的是一个任意一个这样的函数都成立的规律，所以，我们就用f(x)来表示。”
“好的！这些都明白了以后。”
“那么，回到一开始的问题，这个面积，我们要怎么算？”
李纵看着两人，两人也朝着李纵干瞪眼。
李纵随后鼓励着道：
“你们大可发挥一下你们的想象力。”
“而且我这里已经把面积公式都给你们写出来了。”
“如果时光能一直停留在这一刻，那就好了。”
李纵搁下书，给苏莺儿打理着头发，打理完后，不由得道。
“夫君你说什么？”苏莺儿专心地看着他放下的书。
这本不就是好像当初遇到她夫君时见到的那本。
“夫君你不是说你不读书吗？”
李纵便道：“睡前看看这些正经的书，有助于入眠。”
“每十天读一句，其实算算下来的话，我一年下来，也读了至少有三四十句。”
一年才读了三四十句，也有只有他还有脸说得出来。
不过莺儿显然已经不在意了，问道：“这就是之前那本你在池畔看的书吗？”
“没错，正是这本，都是些十分枯燥的律法条文。”
“比如说，如果莺儿犯事了，要打多少板子。”
为了说得生动有趣一些，李纵就这么解释道。
其实……
打多少板子根本不是重点，重点是里面的法治精神。
这书让国家有法可依。
然后苏莺儿便把李纵推开。
因为他老是喜欢轻薄她。
苏莺儿：“说起来，你教那两个老先生教得怎么样了？”
李纵便道：“快了，最快两天讲完，最慢也不会超过三天。”
苏莺儿：“既然夫君你明知道数术不赚钱，也当不上大官，那夫君你为何还要研究数术？你应该学习清谈。只有清谈好，才容易当官。”
李纵：“这该怎么说呢，数术其实还是有用的。”
“只是，它就跟我们学的字一样。”
“很多人一辈子都不需要学字，但他也能说话。”
“且别人也可以听懂他的话是什么意思。”
“但是你说你想写诗，那你就非得懂字。”
“尔后懂字之余，还得要有一定的文学素养。”
苏莺儿：“什么是文学素养？”
李纵：“就是，一个人脱口成文章的能力。”
苏莺儿：“那既然懂字最后是成文章，那夫君你的数术最后又是什么？”
其实苏莺儿并不关心最后是什么，她只是随便问问。
李纵便道：“唔……大概是可以让人去天上看望姮娥？”
苏莺儿旋即便轻笑了笑，“那怎么可能，夫君你骗我。月亮在天上，人怎么上去？”
李纵：“对！上不去。”
“我就是随便拿来糊弄糊弄莺儿你的。”
苏莺儿闪烁着平静的眼眸：“夫君，你说……天上真的住着姮娥吗？”
李纵：“可能有。”
苏莺儿：“那她自己一个人在天上住，会不会很孤苦？”
李纵便道：“这怎么会呢，猪八戒也在天上。”
苏莺儿：“朱八戒是谁？”
李纵：“就是天蓬元帅。”
苏莺儿：“那天蓬元帅又是谁？”
李纵：“就是猪八戒。”
这些话毫无意义，但是两人说着却觉得很有趣，而且，苏莺儿能重复问上好几十次，李纵也能回答她好几十次。然后两人不约而同地忍不住发笑。甚至就是猪八戒跟朱八戒都分不清，一个说的是一只猪，一个说的是一个人，也丝毫不影响两人对话。
夜很长。
可如此这般问上好几十次……顿时便也不觉得长了。
完了以后，还能心满意足的一同入睡。
……
第二日上午。
两人又来了，考虑到去赴宴，可能还需要一点时间，两人也是表示，若是能一次性把圆周率怎么算讲完，那就好了。
李纵心想，只要你们能记得住，那也行，便很快就答应了两人。
“首先！以前我们算面积，或者是为田几何的方田问题，通常都只能算出一些十分规则的图形的面积。”
“面积这个词该怎么去定义，其实就是给定一块有边界的区域，然后用人为设定的单位长，比如说，人跨一步就是一个单位长。”
“然后用这个单位长，去构成一个小小的正方形，再把这个正方形，塞到这个有边界的区域内，问：”
“这块区域，我们可以塞多少个单位正方形。注意，是不能重叠的正方形。”
“最后，有多少个这样的正方形，就代表了这个区域的面积是多少。”
“就好比平方步，亩这些概念，其实就是这么来的。‘亩’，就是田广十五步，田从十六步。”
“但是，古往今来，无数人肯定也会思考，假如我们遇到的不是像正方形，长方形，圆，三角这样的十分规则的图形的时候。”
“那么，我们这个面积要怎么算？”
“今天，我们就来讲讲，积分的概念。”
“什么是积分？”
“积分就是我设定有一个函数，y=f(x)，x的取值是从a，到b。如图，那么这一块的区域，我想知道它的面积，应该怎么算？”
这绝对是一个疯狂的想法，不过两人很稳得住，一点都不觉得惊讶。
李纵便继续往下说道：“这时，天才的……我，就假设有这么一条求这个区域面积的公式。”
“如图。”
“首先，我们先来解释一下函数是什么意思，函数其实有单值函数，以及多值函数。当然我们这里只讨论单值函数，单值函数的意思就是，当x取某个数的时候，y也必然有一个数与之对应。一个x对应一个y，我们称这种有着一一对应关系的式子，称之为函数。”
“就好比我们的这张图，都是一个x对应一个y，而之前圆方程的那个图，就是一个x有对应两个y的。”
“又比如说，y=x+1，这可以看作是一个函数，也同样可以写成y=f(x)的形式，只是现在就变成了f(x)=x+1。”
“这其实只是一个方便的写法。”
“因为我们现在要归纳的是一个任意一个这样的函数都成立的规律，所以，我们就用f(x)来表示。”
“好的！这些都明白了以后。”
“那么，回到一开始的问题，这个面积，我们要怎么算？”
李纵看着两人，两人也朝着李纵干瞪眼。
李纵随后鼓励着道：
“你们大可发挥一下你们的想象力。”
“而且我这里已经把面积公式都给你们写出来了。”