第二百四十四章 黎曼猜想与欧拉乘积公式 （第三更）
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陈冰作为北大数学系的教授，水平真的是相当之高。
从引入话题开始，慢慢的深入，刚开始几个队员们还听的很轻松，岳豪时不时还配合说出几个梗来。
但是越往后面，大家听懂的压力就越来越大。
每个人拿出自己的笔纸开始记录。
偶尔陈冰会提出几个简单一点的问题，大家也会踊跃的回答，但是后面的几个难题，所需要思考的时间也越来越多。
6个学生的额头不由得都流出一丝冷汗。
这就是传说中的聊聊天？？
这还不如做几道IMO的训练题好吧？？
这种级别的猜想，就算他们真的是小数学家，也实在是承受不住呀！
终于，在两个小时的摧残之下。
陈冰满怀笑意的结束了这一次“友好的聊天”。
苏牧揉了揉太阳穴，他的脑袋现在还在高速运转着，纸上的公式已经密密麻麻记满了。
......
7月14日。
IMO第一场考试正式开始！
除了监考老师变成了外国人，考场变的宽敞了一些之外，苏牧倒是没有觉得其他特别大的变化。
苏牧现在所做的这个份试卷的题目是中文版，由副领队何一杰进行翻译。
在国际赛中，领队或者副领队其中一人会比选手更先接触到试题，但是直到考试结束之前，严禁接触过试题信息的领队和其他工作人员与学生有通信。
曾经90年代的时候，据说朝鲜领队私自离开领队驻地，最终结局被取消了参赛资格。
当然，这些都跟苏牧没什么关系。
三道题目。
三张试卷。
每题七分。
他微微定了神色，朝着今天的题目看去。
第一个题目是几何体，倒是挺符合近几年IMO的规律。
“设I为三角形ABC的内心，P是三角形内部的一点。”
“满足：∠PBA+∠PCA=∠PBC+∠PCB。”
“证明：AP≥AI，并说明等号成立的充分必要条件是P=I。”
这道题并没有给出图形，而是需要考生自己去画图。
主要考察的是平面几何里面的三角形和圆。
苏牧有些意外，看来陈冰说的的确没有错，IMO的试题并没有想象中的那么困难，反而这道几何体要比集训队里的稍稍还要简单一些。
直接设∠A=α，∠B=β，∠C=γ，因为∠PBA+∠PCA+∠PBC+∠PCB=β+γ
所以可以得知∠PBA+∠PCB=（β+γ）2
由于点P、I位于边BC的同侧，故点B、C、I、P、四点共圆，即点P在三角形BCI的外接圆m上。
记n为三角形abc的外接圆，则m的圆心M是n的BC弧的中点，即∠A的平分线AI与m的交点。
又在三角形APM中，有AP+PM≥AM=AI+IM=AI+PM
固AP≥AI，即等号成立的充分必要条件是P位于线段AI上，即P=I。
前前后后只花了五分钟，苏牧就完成了这道题目的解析。
七分到手，性价比超高。
他原本还考虑着需不需要把数学升到十一级，但是看着这么简单的题目，突然感觉好像不用浪费技能点。
旁边有个土耳其的老哥正在抓耳挠腮，苏牧有些惊讶。
这么简单的题目居然都要想这么久吗？？
这个题目应该充其量只有CMO的水平吧？
很快，苏牧把这张试卷放到最下面，拿出了第二题的试卷。
第二道题稍微要长上一些。
考察的是关于正多边形的分割。
“这道题也很简单呀。”
苏牧前前后后看了两遍，这个题目的描述的确很长，但是解答的过程却要更加简洁一些。
“这就是所谓的IMO？？？”
苏牧咬了咬笔头，很是为难。
他宁愿题目出难一点，他好发挥。
但是题目出的这么简单，他反而不好下手了。
他还有技能点没用呢！
他还有极限运算这个技能没有发挥呢！
他都准备好大展身手，然后回去酒店好好睡一觉补充睡眠了！！
但是现在看这种情况，完全用不到苏牧去超常发挥。
据说今天的题目难度为E、C、A，但是这个E和这个C也太简单一点了吧，如果IMO仅仅只是这个水平，按理来说拿到满分应该问题不大啊！！
呃。
好像华夏队在奥赛上满分的几率的确挺高的。
苏牧突然一下子想到了这一点，才稍微释然了些。
难怪陈冰看向自己的眼神一直都很稳定，重心都放在了其他几个队友身上，看了领队估计也知道自己是十拿九稳的金牌了。
叹了口气。
亏他还激动了这么久。
这些题目，还没有“给颜小珂带什么礼物回去”这个问题的难度高。
终于。
苏牧翻了翻试卷，有点期待的放到了第三张。
这是A级的题目，按照惯例来讲，应该也是这次IMO里最难的一题。
“卧槽。”
刚刚看到题目，苏牧就发出了惊呼。
并不是因为这道题目太难了，也不是因为这道题目太简单，而是因为这道题，居然靠的是欧拉乘积公式！！
“这尼玛...真就是考千禧难题？？”
苏牧瞳孔收缩。
欧拉乘积公式是指狄利克雷级数可表示为一指标为素数的无穷乘积，这个公式证明了黎曼函数可表示为此无穷乘积的形式。
虽然说并不是黎曼猜想的变种，但是还真就被昨天陈冰给说中了！！
昨天陈冰主要就是给他们聊天，讲述的黎明猜想与M理论大融合，没想到今天赛场上，直接就考到了欧拉乘积公式！！
这个题目考察的是欧拉乘积公式与基础数列。
需要证明一个普遍的特例结果。
欧拉乘积公式的证明十分简单，唯一要小心的就是对无穷级数和无穷乘积的处理，不能随意使用有限级数和有限乘积的性质。
虽然说作为IMO的压轴题难度是足够了。
但是苏牧怎么想怎么觉得有些奇幻。
难不成陈冰昨天就提前知道了题目？特意过来跟他们聊聊天？
不过，苏牧接下来往下面看下去的时候，他就知道这只是一个巧合了。
因为这道证明题还是挺难的。
不仅仅和数列有关，而且还运用到了均值定理。
陈冰只不过是提到了一嘴黎明猜想而已。
今天的这道题目，还是要看各个选手的真实实力！！！
......
陈冰作为北大数学系的教授，水平真的是相当之高。
从引入话题开始，慢慢的深入，刚开始几个队员们还听的很轻松，岳豪时不时还配合说出几个梗来。
但是越往后面，大家听懂的压力就越来越大。
每个人拿出自己的笔纸开始记录。
偶尔陈冰会提出几个简单一点的问题，大家也会踊跃的回答，但是后面的几个难题，所需要思考的时间也越来越多。
6个学生的额头不由得都流出一丝冷汗。
这就是传说中的聊聊天？？
这还不如做几道IMO的训练题好吧？？
这种级别的猜想，就算他们真的是小数学家，也实在是承受不住呀！
终于，在两个小时的摧残之下。
陈冰满怀笑意的结束了这一次“友好的聊天”。
苏牧揉了揉太阳穴，他的脑袋现在还在高速运转着，纸上的公式已经密密麻麻记满了。
......
7月14日。
IMO第一场考试正式开始！
除了监考老师变成了外国人，考场变的宽敞了一些之外，苏牧倒是没有觉得其他特别大的变化。
苏牧现在所做的这个份试卷的题目是中文版，由副领队何一杰进行翻译。
在国际赛中，领队或者副领队其中一人会比选手更先接触到试题，但是直到考试结束之前，严禁接触过试题信息的领队和其他工作人员与学生有通信。
曾经90年代的时候，据说朝鲜领队私自离开领队驻地，最终结局被取消了参赛资格。
当然，这些都跟苏牧没什么关系。
三道题目。
三张试卷。
每题七分。
他微微定了神色，朝着今天的题目看去。
第一个题目是几何体，倒是挺符合近几年IMO的规律。
“设I为三角形ABC的内心，P是三角形内部的一点。”
“满足：∠PBA+∠PCA=∠PBC+∠PCB。”
“证明：AP≥AI，并说明等号成立的充分必要条件是P=I。”
这道题并没有给出图形，而是需要考生自己去画图。
主要考察的是平面几何里面的三角形和圆。
苏牧有些意外，看来陈冰说的的确没有错，IMO的试题并没有想象中的那么困难，反而这道几何体要比集训队里的稍稍还要简单一些。
直接设∠A=α，∠B=β，∠C=γ，因为∠PBA+∠PCA+∠PBC+∠PCB=β+γ
所以可以得知∠PBA+∠PCB=（β+γ）2
由于点P、I位于边BC的同侧，故点B、C、I、P、四点共圆，即点P在三角形BCI的外接圆m上。
记n为三角形abc的外接圆，则m的圆心M是n的BC弧的中点，即∠A的平分线AI与m的交点。
又在三角形APM中，有AP+PM≥AM=AI+IM=AI+PM
固AP≥AI，即等号成立的充分必要条件是P位于线段AI上，即P=I。
前前后后只花了五分钟，苏牧就完成了这道题目的解析。
七分到手，性价比超高。
他原本还考虑着需不需要把数学升到十一级，但是看着这么简单的题目，突然感觉好像不用浪费技能点。
旁边有个土耳其的老哥正在抓耳挠腮，苏牧有些惊讶。
这么简单的题目居然都要想这么久吗？？
这个题目应该充其量只有CMO的水平吧？
很快，苏牧把这张试卷放到最下面，拿出了第二题的试卷。
第二道题稍微要长上一些。
考察的是关于正多边形的分割。
“这道题也很简单呀。”
苏牧前前后后看了两遍，这个题目的描述的确很长，但是解答的过程却要更加简洁一些。
“这就是所谓的IMO？？？”
苏牧咬了咬笔头，很是为难。
他宁愿题目出难一点，他好发挥。
但是题目出的这么简单，他反而不好下手了。
他还有技能点没用呢！
他还有极限运算这个技能没有发挥呢！
他都准备好大展身手，然后回去酒店好好睡一觉补充睡眠了！！
但是现在看这种情况，完全用不到苏牧去超常发挥。
据说今天的题目难度为E、C、A，但是这个E和这个C也太简单一点了吧，如果IMO仅仅只是这个水平，按理来说拿到满分应该问题不大啊！！
呃。
好像华夏队在奥赛上满分的几率的确挺高的。
苏牧突然一下子想到了这一点，才稍微释然了些。
难怪陈冰看向自己的眼神一直都很稳定，重心都放在了其他几个队友身上，看了领队估计也知道自己是十拿九稳的金牌了。
叹了口气。
亏他还激动了这么久。
这些题目，还没有“给颜小珂带什么礼物回去”这个问题的难度高。
终于。
苏牧翻了翻试卷，有点期待的放到了第三张。
这是A级的题目，按照惯例来讲，应该也是这次IMO里最难的一题。
“卧槽。”
刚刚看到题目，苏牧就发出了惊呼。
并不是因为这道题目太难了，也不是因为这道题目太简单，而是因为这道题，居然靠的是欧拉乘积公式！！
“这尼玛...真就是考千禧难题？？”
苏牧瞳孔收缩。
欧拉乘积公式是指狄利克雷级数可表示为一指标为素数的无穷乘积，这个公式证明了黎曼函数可表示为此无穷乘积的形式。
虽然说并不是黎曼猜想的变种，但是还真就被昨天陈冰给说中了！！
昨天陈冰主要就是给他们聊天，讲述的黎明猜想与M理论大融合，没想到今天赛场上，直接就考到了欧拉乘积公式！！
这个题目考察的是欧拉乘积公式与基础数列。
需要证明一个普遍的特例结果。
欧拉乘积公式的证明十分简单，唯一要小心的就是对无穷级数和无穷乘积的处理，不能随意使用有限级数和有限乘积的性质。
虽然说作为IMO的压轴题难度是足够了。
但是苏牧怎么想怎么觉得有些奇幻。
难不成陈冰昨天就提前知道了题目？特意过来跟他们聊聊天？
不过，苏牧接下来往下面看下去的时候，他就知道这只是一个巧合了。
因为这道证明题还是挺难的。
不仅仅和数列有关，而且还运用到了均值定理。
陈冰只不过是提到了一嘴黎明猜想而已。
今天的这道题目，还是要看各个选手的真实实力！！！
......